現(xiàn)在讓我們想象一個四維物體。。。不幸的是，我們很快會意識到不行。這是為什么呢？我們的大腦天生就無法描繪三維以外的任何事物。地球上的生命只會持續(xù)到第三維度。人腦無法想象它從未接觸過的東西（例如第四維度）。這就像在宇宙中設(shè)想一種人類尚未發(fā)現(xiàn)的新顏色。你會如何描述它呢？這個令人費(fèi)解的數(shù)學(xué)和物理概念的性質(zhì)使它成為物理學(xué)的真正奧妙之處。然而，許多理論物理學(xué)家已經(jīng)提出了幾種有關(guān)四維是什么以及它是什么樣子的理論。從科學(xué)上講，我們可以描述這個維度，但我們可能永遠(yuǎn)不會在物理領(lǐng)域體驗(yàn)到它。

什么是維度？

    在我們深入研究4維的細(xì)節(jié)之前，我們需要了解前幾個維是什么。

    首先，取一個沒有空間范圍的點(diǎn)（point/dot），我們會說這是一個0維空間。

    向外拉伸這一點(diǎn)會創(chuàng)建第1個維度，它是只有長度且寬度為零的一條直線(line)。在這空間里，你只能以兩種方式移動，即向前或向后。

    2維空間是縱向或橫向展開的無限1維空間的堆疊。2維形狀的例子是正方形(cube)。擁有較多的方式可以移動，即向前、向后、向左和向右。

    3維空間實(shí)際上是無限的2維空間相互堆疊。在3維空間中，有三個坐標(biāo)軸，通常標(biāo)記為x、y和z。每個軸與其他兩個軸正交（即垂直）。這個空間的六個方向稱為：上、下、左、右、前、后。沿這些軸測量的長度可以稱為長度、寬度和高度。

    一個點(diǎn)代表0維，因?yàn)樗幌蛉魏畏较蛞苿?，一條線代表1維（長度），一個正方形代表2維（長和寬），一個立方體代表3維（長、寬和高）。

第四維度

    現(xiàn)在，我們可以探討關(guān)于第四維度的壯觀而奇??妙的科學(xué)提議。延展維度的序列，推斷每個維度和下一個維度之間的自然推論可以讓我們對第四維度做出可能的假設(shè)。使用上面有的信息，我們可以得出一個4維形狀將是一個無限的3維空間堆疊。

    新維度標(biāo)記為“w”，測量值稱為“Trength”。你可以沿著它行進(jìn)的主要方向稱為“阿納（ana）”和“卡塔（kata）”。但是，問題在于我們?nèi)绾翁砑舆@個額外的維度。所有這些尺寸測量都在與前三個垂直的方向上延伸。寬度垂直于長度，高度垂直于寬度和長度，最后，trength垂直于高度、長度和寬度。我們的大腦無法想象這個維度實(shí)際上是如何正交于4維物體上的。

    相反地，我們可以表示人類如何從我們的3維角度理解4維形狀的外觀。我們會將4維空間視為3維的投影。這個概念與全息原理巧妙地聯(lián)系在一起。全息宇宙指出，構(gòu)成我們觀察到的3維實(shí)相的信息都存儲在2維表面上，包括時間。因此，根據(jù)這個原理，你感知和體驗(yàn)的一切都是一種幻覺，其中空間體積被編碼在較低維度的表面上（就像在全息圖上一樣）。

    總結(jié)我們對第四維的理解，4維中的物體的值因長度、寬度、高度和trength而異。所有這些尺寸測量都在與前三個垂直的方向上延伸。寬度垂直于長度，高度垂直于寬度和長度，最后，trength垂直于高度、長度和寬度。

四維的幾何圖形 - 超立方體 （Tesseract/Hypercube）

    前三個維度包括線、正方形和立方體都是幾何，但第四維度怎么可能只是“時間”？根據(jù)愛因斯坦的時空連續(xù)體（space-time continuum），時間是第四維度。

    但在數(shù)學(xué)幾何學(xué)中，第四維是一種形狀。要理解第四維的幾何圖形，我們需要從不同的角度來看待前三個維度。

    讓我們回到點(diǎn)上，我們知道一個點(diǎn)是沒有維度的，即0維。

    我們從這個點(diǎn)畫上一條線，就變?yōu)閮蓚€點(diǎn)。開始的一個點(diǎn)，和終止的另一個點(diǎn)。

    我們從這條線中擴(kuò)展后繪制出正方形。它的所有四邊都有線。

    再從這個正方形中擴(kuò)展后繪制出立方體的六個邊都是正方形。

    讓我們用更簡單的方式說一下。第1個維度有兩個0維度。第2個維度有四個1維。第三維度有六個2維。

    如果我們按照相同的順序，那么第四維應(yīng)該有八個立方體。

4D = 8 x 3D

    第4維應(yīng)該有八個3維。如果我們照此繪制，這就是第4維的形狀。

    這種形狀稱為超立方體(Tesseract/Hypercube）。一個超立方體有八個立方體。它是一個四維數(shù)學(xué)物體，具有等長的直線并以直角相交。它是正方形到四維空間的擴(kuò)展，就像立方體是將二維正方形的概念擴(kuò)展到三維空間一樣。由于我們添加了另一個維度，四條線在每個頂點(diǎn)相交成直角。事實(shí)上，超立方體有3維“面”，每個面都是一個立方體。

    這張超立方體的圖并不能完美地表現(xiàn)它的樣子，因?yàn)槲覀兩厦婵吹降氖撬木S超立方體的三維模型的二維圖（因?yàn)樗鼈冊陔娔X屏幕上）。難免讓人有些費(fèi)解。 四維超立方體還具有令人眼花繚亂的特性，它會在3維平面上創(chuàng)建一個3維影子。在上圖中，您可以看到超立方體實(shí)際上總共有16個頂點(diǎn)。

    在幾何學(xué)中，隨著維度數(shù)量的增加，它們的形狀也將變得越來越復(fù)雜。

高維度的幾何圖形

第四維度和時空連續(xù)體（Space Time Continuum）

    許多物理學(xué)家，包括愛因斯坦的“狹義相對論”，提出了第4維度就是時間。他說時間應(yīng)該是一個和其他空間維度一樣的維度，因?yàn)榭臻g和時間是不可分割的。如果你想穿越空間，你不可能立即做到；你必須從你現(xiàn)在所在的位置移動到另一個空間位置，在那里你只能在未來的某個時間點(diǎn)到達(dá)。如果你現(xiàn)在在這里，你不能在同一時刻在不同的地方，你只能稍后到達(dá)。穿越空間也需要你穿越時間。因此，他們認(rèn)為時間是第4維度，因?yàn)闆]有它，我們就無法構(gòu)建任何有意義的長度不變的位置向量。

    讓我們再看看立方體。只要立方體是靜止的，我們就可以確定它沿 x、y 和 z 軸的位置。但是，如果這個立方體開始移動呢？我們?nèi)绾未_定它的確切位置？為了說出這個移動物體的位置，愛因斯坦在這個3維空間中引入了一個叫做“時間”的維度。

    你可能想知道“時間”怎么可能是一個維度？一個東西要成為一個維度，它必須有一個方向和一個大小。同樣地，時間是可以被測量（例如：秒）。而且，時間總是往前流。因此，愛因斯坦認(rèn)為時間是第四維?，F(xiàn)在，借助時間，我們可以查明這個移動立方體的確切位置。

時間作為第四維度

    例如，我們可以說這個立方體在上午 8:00 處于特定的向下位置 (x,y,z)， 并且在上午 9:00 時在時間的協(xié)助下，它在向上位置 (x,y,z)。

    時間的維度是一條從過去到現(xiàn)在再到未來的線。因此，作為第四維的時間定位了物體在特定時刻的位置。如果我們有能力看到一個物體的四維時空（或世界線），它就像一條意大利面條一樣的線，從過去延伸到未來，顯示出物體在每一刻的空間位置。與其他空間維度不同，我們只能在時間上前進(jìn)。其他維度允許你雙向移動。因此，他們將時間與空間維度分開，并將其稱為時間維度（Temporal Dimension）。另一方面，一些研究人員利用其他空間的邏輯，仍然對在宇宙中找到連接不同時空部分（即過去）的蟲洞(Wormhole)抱有希望。

為什么我們很難想象超立方體和更高的維度？

    由于我們?nèi)祟愡M(jìn)化只是為了在三個維度上看見事物，因此任何屬于其他維度的東西，例如 4維、5維、6維等，對我們來說都是沒有意義的，因?yàn)槲覀兏緹o法想象或看見它們。我們的大腦無法理解空間中的第四維度。

    但僅僅因?yàn)槲覀儫o法形象化一個概念并不意味著它不存在。

    讓我們在較低維度的幫助下嘗試去理解這一切吧！想象你是紅色的2維方塊。那么當(dāng)你在2維宇宙中時，你無法感知高度維度，你只能看到下面動態(tài)圖所示的那樣。同樣地，我們無法感知時間維度。是的，那是不同的東西，我們只感受到那個更高維度（時間）的影響。

2維存有是如何相互感知

    現(xiàn)在，想象一個3維球體正在穿過你的2維宇宙。由于你無法感知高度尺寸，因此你只能看到類似這樣的東西。

2維存有是如何感知3維物體

觀看下列視頻了解更多關(guān)于不同維度之間的感知：

探索其他維度 - https://amara.org/he/videos/8ATfMB9icJEb/zh-tw/835053/?team=ted

由于第4維度是時間，因此這個3維宇宙（受時間影響）中的4維立方體應(yīng)該隨著移動框架而改變或移動時間坐標(biāo)。這就是為什么如果我們觀察4維立方體時，它會是這樣的形狀。

    作為4維存有進(jìn)入我們的3維世界，將允許你做一些令人驚奇的事情，例如可以讓你在我們?nèi)祟惷媲帮@得“像神一樣”。你可以做的一些壯觀的事情包括瞬間移動（teleportation）和將我們?nèi)祟悘奈覀兊?/span>3維世界中提取到超空間（一個更高維度的世界）。這對我們來說似乎很神奇，并使第4維度成為物理學(xué)的奇跡。

    不像2維存有生活在3維世界中，我們是生活在4維世界中的3維存有。所以我們只能看到四個維度中的三個維度，而不是三個維度中的兩個維度。我們看到的不是3維世界的2維橫截面，而是4維世界的3維橫截面。

3維存有在玩4維玩具的情況

觀看下列視頻了解更多:

4D玩具：四維物體在四維空間里如何碰撞和移動https://www.bilibili.com/video/BV1i7411c788/

    在數(shù)學(xué)上，超立方體是一個完美的形狀。同樣，更高維度的所有形狀，即5維和6維，在數(shù)學(xué)上也是合理的。

    正如2維空間中的立方體可以展開成6個正方形一樣，3維空間中的超立方體也可以展開成8個立方體。

在【星際穿越】電影中的超立方體被表示為時間物理維度

    在【星際穿越】這部電影中，超立方體或第4維度正是庫普（Coop男主）和塔斯（TARS機(jī)器人）在穿過Gargantua黑洞的事件視界（連光都無法逃逸的邊界）后進(jìn)入的地方。

    塔斯向庫普解釋說，超高級存有“在他們的5維現(xiàn)實(shí)中構(gòu)建了這個3維空間，好讓你能夠理解它”。時間被表示為“物理維度”。 庫普看到墨夫（Murph男主女兒）的臥室，從她十歲開始，那段時間的每一刻都透過庫普能夠穿越和體驗(yàn)的無限物理線呈現(xiàn)。

    正如布蘭德博士（Dr.Brand）早前推測的那樣，他以物理身體在時間上作移動，當(dāng)時她說：“對他們來說，時間可能只是另一個物理維度。對他們來說，過去可能是可以爬進(jìn)去的峽谷，未來可能是可以爬上去的山。”

    庫普本人無法以物理身體回到過去。但在星際穿越的科幻小說中，重力（gravity）可以跨越維度，包括時間。因此庫普能夠向他年幼的女兒發(fā)送信息。起初，出于悲傷，他把書從書架上扔了下來，寫下了“留下STAY”。然后他將坐標(biāo)以二進(jìn)制形式提供給NASA。

    最后，他將塔斯從黑洞奇點(diǎn)（singularity）收集的量子數(shù)據(jù)(只能在黑洞內(nèi)部觀察到的數(shù)據(jù))，通過莫爾斯電碼發(fā)送到墨夫手表的秒針上。正是這個量子數(shù)據(jù)解決了布蘭德博士的引力方程。

    事實(shí)證明，超立方體在一些觀眾中引起了爭議。但這并不是某些人認(rèn)為的瘋狂牽強(qiáng)的幻想。就像這部電影中的所有內(nèi)容一樣，它采用現(xiàn)有的科學(xué)理論并推斷它們以獲得戲劇效果。從來沒有人進(jìn)入過黑洞，所以沒有人可以肯定地說它不包含一個奇怪的書架萬花筒空間之旅超立方體的東西。

參考資源:

The 4th Dimension https://ysjournal.com/the-4th-dimension/

What Exactly Is A Tesseract? https://www.scienceabc.com/pure-sciences/what-exactly-is-a-tesseract-real-life-geometry-4-dimensional.html

The geometry of the fourth dimension and the space-time https://digitash.com/science/physics/the-geometry-of-the-fourth-dimension-and-the-space-time-continuum/

視頻參考資源：

Miegakure: Explaining the Fourth Dimension | PS4 https://www.youtube.com/watch?v=XfiFBsKi7go

探索其他維度https://amara.org/he/videos/8ATfMB9icJEb/zh-tw/835053/?team=ted

What Exactly is a Tesseract? (Hint: Not a Superhero Stone) https://www.youtube.com/watch?v=KjIUzV094wE&t=6s

4D玩具：四維物體在四維空間里如何碰撞和移動https://www.bilibili.com/video/BV1i7411c788/